By L. Bers, I. Kra
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Von Zahlen und Größen: dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis 2
Dieses zweib? ndige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgf? ltige examine dessen, was once die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, f? hrt zu einem besseren Verst? ndnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verst? ndnis heutiger Mathematik.
Großgruppenverfahren: Lebendig lernen - Veränderung gestalten (German Edition)
Organisationen und ihre Mitarbeiter m? ssen fortlaufend lernen und sich ver? ndern, um konkurrenzf? hig zu bleiben. Eine effektive M? glichkeit, Ver? nderungsprozesse in Unternehmen zu steuern, stellen Gro? gruppenverfahren dar, denn sie binden auf strukturierte und transparente Weise viele Menschen in einen gemeinsamen Prozess ein.
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A M~bius U-I(A) has A [q - q] = q - I. Lemma and (A, F) [x] = the largest at Y E F q ¢p in ~ holomorphic I. C [q - ~--~p}l q (A,F) = C (A,F) q 28 Lemma 2. Suppose A/F is of finite type. on a h o l o m o r p h i c a u t o m o r p h i c q-form 1) sup { l - q ( z ) ] ~(z)l} < ~ , zEA 2) f f ~ . 2 - q l ~ o [ [dzA dz[ < ~ , w 3) If l i m z 124~ = { where z n n The following conditions in A are equivalent: is contained in cusped r e g i o n A b e l o n g i n g to a p u n c t u r e on S a n d ~ E A t h e n l i m q0(zn) = 0.
53 REMARK. 1) is [25]. 1). we define h*~ ~ M(G~,~) by and verify almost trivially that h~ : M(r) ~ M ( % , ~ ) a (linear, whenever possible) isomorphism. 1. 1) induces holomorphic surjections T(r) = ~ ( r , ~ ) ~ ~(%,~) T(F) ~ ~ ( G a , ~ ) (with the REMARK. for s e c o n d map b e i n ~ The s p a c e T ( F ) the Fuchsian a_~n i s o m o r p h i s m ) . is called the Teichm~ller space group F. B e f o r e we c a n c o n t i n u e m a p p i n g s , we m u s t t u r n the investigation t o a more c a r e f u l of the above examination of §4.
K Proof: Let A b e a MiSbius t r a n s f o r m a t i o n and l e t ~I-" One F = AI_qF. f i n d s by c h a n g e of v a r i a b l e t h a t A F(z) where = A~a(¢)d~ A d-~ A-I(~) A A (~-z)(~-a I) ... j = A - l ( a j ) ' a n d the r e m a r k generality that ff 2M A u = A l *_ q ~ observation A (z-a2q_l) (z-Aa1) . . ~ E f2 a n d j = 1. . . conclude that in ( 2 . 3 ) is A is b o u n d e d . ) = 0, J F(z) F We satisfies ~(z) = 0 ( I z I 2 q - 4 ) , Moreover, therefore, It i s s i m p l e c o n s e q u e n c e 1/X (z) = 0(lz t2), H e n c e , f r o m the f a c t t h a t 0([C [-4) z -* ~.