By Nicolas Bourbaki
Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.
Ce Livre est le quatrième du traité ; il est consacré aux bases de l examine réelle. Il comprend les chapitres: 1. Dérivées; 2. Primitives et intégrales; three. Fonctions élémentaires; four. Équations différentielles; five. Étude locale des fonctions; 6. Développements tayloriens généralisés. 7. Formule sommatoire d Euler-Maclaurin; eight. los angeles functionality gamma.
Il contient également des notes historiques.
Ce quantity est une réimpression de l édition de 1976.
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On dit qu'une application f d'un intervalle 1 c R dans un ensemble E est unefonction en escalier s'il existe une partition de 1 en un nombrefini d'intervalles J , telle quef soit constante dans chacun desJ,. Soit (a,),,,,, la suite strictement croissante formée des extrémités distinctes des J,; comme les J, sont deux à deux sans point commun. chacun d'eux est, soit réduit à un point a,, soit un intervalle ayant pour extrémités deux points consécutifs ai, a,+l; en outre, comme 1 est réunion des J,, a, est l'origine, et a, l'extrémité de 1.
FIn + . a + < i < n) sans ambiguïté (exerc. f(n)]. 4) Soit f une fonction vectorielle n fois dérivable dans un intervalle 1 c R. Montrer que pour I/x E 1, on a identiquement (raisonner par récurrence sur n). 5 ) Soient u et v deux fonctions numériques finies n fois dérivables dans un intervalle 1 c R. Si l'on pose Dn(u/u) = ( - l)nwn/vn+len tout point x où v(x) # O, montrer que l'on a (posant w = u/v, dériver n fois la relation u = wu). 6 ) Soit f une fonction vectorielle définie dans un intervalle ouvert 1 c R, prenant ses valeurs dans un espace normé E.
2 O La condition est su$sante.