Éléments de Mathématique: Varietes differentielles et by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce fascicule rassemble les notions fondamentales et les principaux résultats de los angeles théorie des variétés différentiables (sur le corps des nombres réels) et des variétés analytiques (sur un corps worth complet non discret). Il ne contient pas de démonstration.

Ce quantity est une réimpression des éditions de 1967 et 1971.

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Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce fascicule rassemble les notions fondamentales et les principaux résultats de los angeles théorie des variétés différentiables (sur le corps des nombres réels) et des variétés analytiques (sur un corps worth complet non discret). Il ne contient pas de démonstration.

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Example text

L'ensemble X, des points x de X tels que g(x) = x est une sousvariété analytique fermée de la variété analytique réelle sous-jacente à X. Pour x E X,, on a T,(X) = T,(X,) 0 iT,(X,). Soit U un ouvert connexe de X et soient f et g deux applications analytiques complexes de U dans un espace localement convexe séparé complexe ou dans une variété analytique complexe séparée. Si f et g coïncident sur une partie non vide de U n X, ouverte dans Xo, alors f = g. Supposons X, paracompacte. Si f est une application analytique réelle de X, dans un espace localement convexe séparé ou dans une variété analytique complexe séparée, il existe un voisinage ouvert U de X, dans X et une application analytique complexe de U dans l'espace des valeurs de f, prolongeant f .

Un isomorphisme), il faut et il suffit que f soit étale et injectif (resp. étale et bijectif). 8. 1. Soient X un espace topologique, Y une variété et f une application de X dans Y. Considérons les conditions suivantes : (QR) (resp. (R)) Pour tout a E X , il existe un voisinage ouvert U de a dans X et une carte (V, rp, E ) de la variété Y en f (a) tels que f (U) c V et que cp of induise un homéomorphisme de U sur l'intersection de q(V) avec un sous-espace vectoriel fermé (resp. fermé et admettant un supplémentaire topologique) F de E.

Réciproquement, supposons le corps K de caractéristique zéro. Soient ( U ,cp, E). a et soit (V,rl/, F) une carte de Y en f (a), avec f (U) c V. Posons g = rl/ f o cp- S'il existe un sous-espace vectoriel fermé El de E et un sous-espace vectoriel fermé ' F I de F tels que pour tout X E U, le sous-espace El (resp. F I ) soit un supplémentaire topologique du noyau (resp. de l'image) de la dérivée Dg(rp(x)) de g au point cp(x), alors f est une subimmersion en a. Si K est de caractéristique zéro (resp.

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