# Espacios vectoriales y geometria analitica OEA 2 by luis A. Santalo

By luis A. Santalo

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Example text

Rappresenta in {x). n i -\- l, «> queste hanno in A rispettivad'ordine n — mente / 1,.... l intersezioni riunite con la tangente. apparPassiamo a considerane la polare di un punto — — tenente alla curva /, supponendo dapprima che esso sia semha c(ni / un contatto i-punto plice per /. Se la tangente in (') Cfr. Opere, tomo li, \}i\^. 137. LIBRO TERZO 2(5 (i > 2), come grappi polari di d'ordiue i su 2), tutte, le curve polari di 0, d' or- dine >i, hanno ivi lo polari d' ordine <' le i contatto stesso i-punto colla tangente; contengono codesta retta come parte.

Le polari dei punti del piano rispetto ad una curva fondamentale /(a;^»;,^;,) =0, formano il sistema lineare df df df „ parametri sono le coordinate del polo. Codesto sistema ha effettivamente la dimensione due, cioè le prime polari costitniscono una rete, salvo il caso che la curva f consti di dove i lineare n rette di un fascio. ^ = (ahc) è imleterminata, e quindi LIBRO TERZO 30 — i)Hi' teorema precedente il — il punto stesso è H-plo pel- iti curva /, la quale consta quindi di n rette per 0. pla se le n rette coincidono.

La dimostrazione precedente, fondata sul lemma di Poxcelet, contempla direttamente il caso di un polo fuori di/. Ma se poi si fa muovere con continuità finché venga ad appai'tenere ad /, la curva luogo dei gruppi polari sulle trasversali per 0, conserva necessariamente il suo ordine nel passaggio al limite. E così ogni restrizione vien tolta. Osservazione. s')-ma >• ; (1) Cfr. PoNCELKT png. US. ily>se et de Géométiie caso della retta polare. », t. s-iiia di 0' in quest'ordine di idee, passa di 0.