By Yang H., Wang H., Czura C.J.
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Von Zahlen und Größen: dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis 2
Dieses zweib? ndige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgf? ltige examine dessen, was once die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, f? hrt zu einem besseren Verst? ndnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verst? ndnis heutiger Mathematik.
Großgruppenverfahren: Lebendig lernen - Veränderung gestalten (German Edition)
Organisationen und ihre Mitarbeiter m? ssen fortlaufend lernen und sich ver? ndern, um konkurrenzf? hig zu bleiben. Eine effektive M? glichkeit, Ver? nderungsprozesse in Unternehmen zu steuern, stellen Gro? gruppenverfahren dar, denn sie binden auf strukturierte und transparente Weise viele Menschen in einen gemeinsamen Prozess ein.
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Example text
Then one easily checks that m 1 In−1 γ · γ = 1 1 · In−1 γ −1 m 1 , where In−1 denotes the (n − 1) × (n − 1) identity matrix. It follows that In−1 m∈Zn−1 = = = m 1 · γ 1 γ 1 m∈Zn−1 γ · 1 · 1 · Un (R). γ m∈Zn−1 · In−1 (Z\R)n−1 1 In−1 γ −1 m 1 In−1 (Z\R)n−1 + γ −1 m 1 · In−1 (Z\R)n−1 1 It is also clear that the above union is over non-overlapping sets. This is because γ −1 Zn−1 = Zn−1 for γ ∈ S L(n − 1, Z). 4). 8 Let n > 2 and let f : Rn → C be a smooth function, with sufficient decay at ∞, which satisfies f (u 1 , .
6 Volume of S L(n, Z)\S L(n, R)/S O(n, R) 37 Here, we used the facts that n−1 d ∗ z ′ = Vol Ŵn−1 \hn−1 , Ŵn−1 (R/Z)n−1 \hn−1 j=1 d x j,n = 1. 16) gives 2n ζ (n) Vol Ŵn−1 \hn−1 . 17) As before, we make use of the Poisson summation formula F(z) = m∈Zn f (m · z) = m∈Zn fˆ(m · (t z)−1 ), which holds for Det(z) = 1. Since the group Ŵn is stable under transpose– inverse, we can repeat all our computations with the roles of f and fˆ reversed, and the integral F(z) d ∗ z Ŵn \hn again remains unchanged.
First: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 ⎝ 0 0 0 ⎠ ◦ ⎝ 0 0 0 ⎠ = ⎝ 0 0 0 ⎠ ⊗ ⎝ 0 0 0 ⎠ (mod I (L)). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Invariant differential operators 42 The second example is: ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 ⎝0 0 0⎠ ◦ ⎝0 0 0⎠ − ⎝0 0 0⎠ ◦ ⎝0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 = ⎝0 0 0⎠ ⊗ ⎝0 0 0⎠ − ⎝0 0 0⎠ ⊗ ⎝0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 = ⎝0 0 0⎠ · ⎝0 0 0⎠ − ⎝0 0 0⎠ · ⎝0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎛ 0 1 0 = ⎝ 0 0 0 ⎠ (mod I (L)).