By Thomas Schäfer
Wie sind Psychologen in der Lage, anhand ihrer Untersuchungen an wenigen Personen Aussagen über sehr große Personengruppen zu machen? Wie ist es möglich, durch die Befragung eines winzigen Teiles der Bevölkerung das Ergebnis einer Bundestagwahl im Voraus zu bestimmen? Diese Fragen bestimmen den Kern der Inferenzstatistik. Das Buch führt in verständlicher und übersichtlicher shape in die Inferenzstatistik und ihre wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen ein. Behandelt werden z.B. Signifikanztests (Varianzanalysen, t-Tests), Konfidenzintervalle und Effektstärken sowie deren Anwendung im Kontext von verschiedenen Fragestellungen und Hypothesen.
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Wie Sie sich erinnern, würde eine größere Stichprobe dazu führen, dass die resultierende Stichprobenverteilung, deren Standardfehler wir für das Konfidenzintervall benötigen, schmaler wird. 4 X%-Konfidenzintervall abgeschnittener Wertebereich auf X Dasselbe X%-Konfidenzintervall bei kleiner (links) und großer Stichprobengröße (rechts) Wie man sehen kann, verteilen sich die wahrscheinlichen Mittelwerte in der Stichprobenverteilung nun auf einen viel kleineren Wertebereich. Folglich schneidet auch das Konfidenzintervall einen viel kleineren Wertebereich ab.
Standardfehler für Mittelwertsunterschiede bei abhängigen Messungen Für abhängige Messungen sieht die Berechnung des Standardfehlers etwas anders aus. Der Grund dafür liegt darin, dass die Berechnung der Streuung nicht für beide Messungen einzeln erfolgt, sondern für die Differenz der Messwerte. 4. 36 35 Für jedes Messwertepaar geht nur die Differenz der Werte in die Berechnung ein, nicht die Rohwerte! 34 33 32 31 Die unterschiedlichen Niveaus der Personen werden nicht berücksichtigt. 4 Messung B Veranschaulichung abhängiger Messungen Wenn wir davon ausgehen, dass dieselben Personen zu zwei Messzeitpunkten A und B getestet werden, dann interessiert uns am Ende nur, ob sich pro Person ein Unterschied zwischen der ersten und der zweiten Messung ergeben hat.
30 Personen). Bei kleineren Stichproben hat sich gezeigt, dass sie für die Verteilung von Mittelwerten nicht so gut geeignet ist. Stattdessen benutzt man eine andere standardisierte Verteilung: die sogenannte t-Verteilung. Während in der Standardnormalverteilung z-Werte abgetragen sind, sind es in der t-Verteilung t-Werte. Auch diese Verteilung hat einen Mittelwert von 0 und eine Streuung von 1. Allerdings ist die Form der tVerteilung – anders als die Form der Standardnormalverteilung – von der Stichprobengröße abhängig.