The Subgroup of a Group of Finite Order by Miller G.A.

By Miller G.A.

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N. Kimelfeld, Homogeneous Domains on Flag Manifolds and Spherical Subgroups, Func. Anal. Appl. 12 (1978), 168-174. [Vus] Th. Vust, Opération de groupes réductifs dans un type de cônes presque homogènes, Bull. Soc. math. France 102 (1974), 317-333. [Wey1] H. Weyl, Theorie der Darstellung kontinuierlicher halfeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen, I, II, III, und Nachtrag, Math. Zeitschrift 23, 271–309; 24 (1926), 328–376, 377–395, 789–791; reprinted in Selecta Hermann Weyl, 262–366, Birkhäuser Verlag, Basel, 1956.

For ν = gU ∈ G/U we define a compact totally-real cycle X(ν) = g · X ⊂ Z and an open set Ξ(ν)g · Ξ(0) ⊂ Ξ. This furnishes an open covering Ξ(ν) Ξ= ν ∈G /U with a contractible parameter space. 14) X (ν ) (the integrand is continuous on X(ν)). 12) for K(x | ζ) when ζ ∈ Ξ(0), and then translate by g ∈ G to get the formula in general. 5 Concluding Remarks In this paper we described the harmonic analysis of finitely-transforming functions on a compact symmetric space using algebraic group and Lie group methods, extending the fundamental results of Cartan and Weyl.

Then for every x = c the circle Cλ,x is entirely contained in the associated affine chart. There exists a sequence of points xn ∈ ] c, b [ and Fn ∈ Cλ,x n such that xn → b and Fn → F := Cf. We agree to write fz = zf1 + f2 . Then there exist unique zn ∈ C such that Fn = Cfz n . Now zn converges to a point z∞ and F = Cfz ∞ . For m < n we have fz n , fz n xm ≤ fz n , fz n xn = −(λ − λ)−1 [fz n , fz n ]c . The expression on the right-hand side has a limit L for n → ∞. It follows that fz ∞ , fz ∞ xm ≤ L.

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