Grundlagen der Hydromechanik (Grundlehren der mathematischen by Leon Lichtenstein

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Definieren wir dazu zwei Operatoren und b, indem wir vom Ursprungsoperator den Mittelwert zu einem Zustand ljI abziehen. 84) überführt werden. 86) fuhrt, weiter umgeformt werden. Der Antikommutator ist, wie man sofort sieht, hermitesch, der Kommutator dagegen ist antihermitesch. 87) Die Mittelwerte der Operatoren sind reell für die hermiteschen Operatoren und imaginär für die antihermiteschen Operatoren. Damit folgt, daß eine Zerlegung eines Operators in einen hermiteschen und einen antihermiteschen Teil für den Mittelwert genau eine Zerlegung in Real- und Imaginärteil darstellt.

Damit resultiert sie im korrespondierenden Eigenwert a, der beliebig genau meßbar ist. ). Demzufolge ist der Zustand des Systems kein Eigenzustand von B. nen von B dargestellt werden. Allerdings zeigt sich damit, daß eine Messung von B in jedem der Eigenwerte resultieren kann, deren Faktor in der Linearkombination nicht verschwindet. Dies sind immer mehrere, die Genauigkeit der Messung ist also beschränkt. Für kommutierende Operatoren ist die Argumentation genauso zu führen, allerdings ist hier die Linearkombination trivial, si~ besteht nur aus einem Summand.

Es ist eine für die gesamte Physik wichtige Konstante. 3) Die von einem Oszillator (also einem Atom) in einem Absorptionsprozeß aufgenommene Energie erhöht seine eigene Energie um den Betrag h· v. Wenn davon ausgegangen wird, daß der Oszillator ursprünglich die Energie Null hatte, so folgt rur die überhaupt möglichen Energien: E=n·h·v n=0,1,2,... 2 Motivation der Quantenmechanik 25 Der Oszillator kann also nur ganz bestimmte, quantisierte Energiezustände in ganzzahligen Vielfachen von h· v annehmen.